Сергей Капица. Учёные математики 18-19 веков

Давид Гильберт. Математическая физика и логические основы математики

(1862–1943)

Давид Гильберт родился в Восточной Пруссии. В отличие от обычпых для немецких студентов того времени, скитающихся из одного университета в другой, Гильберт получил образование и первые ученые степени в родном Кенигсберге. Основное значение для Гильберта имела сохранившаяся на всю жизнь дружба с Минковским и Адольфом Гурвпцем. В беседах с ними, часто во время долгих прогулок, больше, чем от занятий с кппгами, лекций и семинаров, сформировался Гильберт как ученый: в дальнейшем оп всегда предпочитал устное слово печатному.

В 1895 г. по инициативе Клейна Гильберт был приглашен в Геттинген, и именно с Готтингеном неразрывно связана вся дальнейшая жизнь Гильберта. В 1930 г. Гильберт по возрасту оставил кафедру, кафедру, которую некогда занимали Гаусс и Риман.

Творчество Гильберта охватывало по существу всю математику. Он обычно выделял одну область, в которой сосредоточенно и целеустремленно работал в течение нескольких лет, а затом переходил к другой; таким путем Гильберт стал математиком‑универсалом. Академик А. Н. Колмогоров намечает восемь таких периодов: теория инвариантов (1885–1893), теория алгебраических числовых полей (1893– 1898), основания геометрии (1898–1902), проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900–1906) интегральные уравнения (1900–1910), решение уравнения Варинга в теории чисел (1908–1909), математическая физика (1910–1922) и, наконец, логические основы математики (1922–1939).

В работах по основаниям математики Гильберт считал возможным достичь непротиворечивого обоснования математики на основе канторовой теории множеств. Убеждение Гильберта привело к возникновению так называемого формалистического направления в математике. Однако последующие работы Геделя по логической незамкнутости арифметики сильно поколебали веру в этот подход.

Быть может, еще большее значение, чем собственные перворазрядные творческие достижения Гильберта, имело влияние стиля его мышления, те требования ясности и определенности результатов, которые он ставил, то сочетание простоты и строгости, которых он добивался от своих учеников.

Гильберт возглавил обширную школу, оказавшую сильное влияние на всю математику и физику начала XX века. После прихода к власти Гитлера «чистка» германских университетов больше всего коснулась учеников Гильберта. Вейль и Курант покинули родину, другие потеряли свое место, некоторые погибли в концлагерях. Последние годы жизни для Гильберта были трагическими годами одиночества; на его глазах разрушалась германская культура, блестящим представителем которой он был. Гильберт умер в Геттингене на 81‑м году жизни; на его могиле написано:

Wir miissen wissen

Wir werden wissen

(мы должны знать  – мы будем знать).