География

СОЛНЦЕ В КОЛОДЦЕ

Астрономия и геометрия древнего Египта оправдали себя.

Больше чем за 2200 лет до настоящего времени они позволили поставить и решить задачу, решение которой и теперь исключительно трудно и требует коллективной работы выдающихся математиков, высокого развития самой математики и, наконец, набора точнейших инструментов.

Среди многих других фактов астрономии и геометрии древнему Египту были известны и следующие, которые позвольте привести в виде перечня:

1. Земля есть шар. — 2. Земля ничтожно мала по сравнению с Солнцем; приблизительно так мала, как маковое зернышко в сравнении с крупным апельсином.  — 3. Отвесное направление на шаре есть линия, совпадающая с радиусом и проходящая, следовательно, через центр шара. — 4. Градус есть одна триста шестидесятая часть всякой окружности; градус содержит шестьдесят минут, а минута содержит шестьдесят секунд. — 5. Если две параллельные линии пересекаются какой-нибудь третьей линией, то образующиеся перекрестные углы равны между собой.

Что можно сделать из этого сухого перечня фактов,— на наш теперешний взгляд элементарно простых?

На карте  найдите город Александрию; в этом городе, за три столетия до нашего летоисчисления, жил математик Эратосфен.

Ему были известны перечисленные выше факты. Известен ему был и еще факт: один раз в году в Сиене, городе, лежащем к югу от Александрии ( теперь этот город называется Ассуаном), солнце видно на дне глубокого колодца.

И вот этих фактов было достаточно, чтобы привести в движение мозг ученого и поставить смелую, для того времени даже дерзкую задачу: измерить Землю.

И он разрешил ее удачно, даже блестяще.

Солнце видно на дне глубокого колодца; это может быть только тогда, когда луч солнца падает на землю совершенно отвесно, а это значит, — см. пункт 3 нашего перечня, — что направление луча совпадает с направлением радиуса Земли, проходит через ее центр.

Но в тот же самый день в Александрии отвесно (строго вертикально) направленный к земле стержень дает тень. Значит, солнечный луч падает там на Землю не отвесно. Тогда см. пункт 2-й: Солнце громадно, Земля сравнительно с ним ничтожно мала. Ясно, что пучок солнечных лучей падает на Землю параллельно, и, если вертикальный стержень (он называется гномоном) отбрасывает тень, то это может происходить только в том случае, если Земля — шар и, следовательно, расстояние между Александрией и Сиеной не прямая линия, а дуга.

Тогда Эратосфен устраивает изумительный по простоте прибор — скафис. Это — полое полушарие; с самой средины его поднимается отвесно кверху стержень (тот же гномон). Длина стержня равна радиусу полушария. Полушарие разделено на градусы.

Как Эратосфен измерил окружность Земли.

Если в тот день, когда Солнце в Сиене видно на дне колодца, в этом городе поставить скафис так, чтобы стержень был направлен совершенно отвесно, т. е. строго вертикально, то ясно, что солнечный луч совпадает с направлением стержня и с направлением радиуса Земли. Это и показано на рисунке. Но в Александрии вертикальный стержень скафиса отбрасывает тень; солнечный луч составляет с направлением стержня какой-то угол; угол этот можно измерить; он оказался у Эратосфена равным приблизительно 7 градусам и 12 минутам.

Во всей окружности 360 градусов (см. пункт 4-й перечня). 7 градусов 12 минут равны одной пятидесятой части 360 градусов (7 градусов 12 минут == 7J/5 градуса; 360 ; Iх— 50). Значит, дуга АС составляет пятидесятую часть всей окружности. Но дуга АС есть не что иное, как расстояние от Александрии до Сиены. В те времена расстояния измерялись в Египте стадиями, и между Александрией и Сиеной считали 5000 стадий. Отсюда окружность Земли равна 5 000 стадиям, умноженным на 50, т. е. 250000 стадий.

К сожалению, неизвестно точно, какой современной мере отвечает стадия; по одним источникам она равна 158 м9 а по другим 185 м (первое вернее).

Но все же результаты удивительны. Если стадия равна 158 м, то длина окружности Земли определена Эратосфеном в 39500 км. Если же стадия равна 185 ж, то окружность Земли — 46 250 км.