|
|
Воздуховоды и трубопроводы систем
являются пассивными (без специального организованного подвода теплоты и
холода) транспортными звеньями САР, в которых может происходить изменение
температур воздуха и воды, а иногда и влагосодержания воздуха. На первый
взгляд может показаться, что это простые и несущественные для САР элементы.
Но в ряде случаев, например при отсутствии или низком качестве теплоизоляции,
большой длине, малых скоростях движения сред, значительных температурных
перепадах движущейся среды и окружающего воздуха, происходит значительное и
достаточно сложно описываемое изменение температуры воздуха (воды), иногда
изменение влагосодержания воздуха.
Воздуховод как звено САР при изменении температуры воздуха
на входе специально рассмотрен И. И. Зингерманом [9], а также другими
авторами. Используем основные положения его методики для получения переходной
характеристики воздуховода. Будем полагать, что температура в каждом
поперечном сечении одинакова в силу хорошего перемешивания потока в условиях
турбулентного режима, а температура окружающей среды постоянна по всей длине
воздуховода. Представим, что температуру воздуха в начале воздуховода (л: =
0) в момент времени т = 0 изменили скачкообразно ( 3.10). Составим
представление о том, как будет изменяться во времени температура воздуха на
удалении х = I от начала воздуховода. Очевидно, что изменение температуры в
этом сечении начнется не при т = 0, а спустя отрезок времени т0 транспортного
запаздывания. Его легко найти, если разделить расстояние / на среднюю
скорость движения воздуха. Температура в этом сечении будет изменяться
сначала скачком, а потом плавно, приближаясь к установившемуся значению (
3.10).
Выведем аналитические зависимости, описывающие переходный
температурный процесс в металлическом воздуховоде (трубопроводе^ и сравним
результат с физическими представлениями об этом процессе, приведенными выше.
Для простоты будем полагать, что воздуховод неизолирован. Опишем теплообмен в
сечении воздуховода (Ал;—расстояние между двумя поперечными сечениями). В
стационарном режиме справедлива система уравнений теплового баланса и
теплопередачи:
Изменим температуру воздуха в начале воздуховода (при х =
0) на некоторую величину AtB.H, применив метод малых отклонений. Этот метод,
предложенный А. М. Ляпуновым, достаточно универсален, если объект не удается
аппроксимировать дробно-рациональ- ной функцией. Если исследуется поведение
дифференциального уравнения при некоторых малых отклонениях возмущающих
воздействий, то при довольно общих предположениях относительно вида этих
уравнений результат будет справедлив и при больших отклонениях. Все тепловые
объекты позволяют исследовать их методом малых отклонений.
По уравнению (3.16) построен график ( 3.11) для
определения коэффициента передачи воздуховода в зависимости от длины х,
диаметра d и скорости воздуха wB. Как видно, изменением температуры воздуха
нельзя пренебрегать при большой длине воздуховода. При низкочастотных
колебаниях температуры наружного воздуха (тп = 24 ч) и разомкнутой САР
воздуховод становится простейшим усилительным звеном, однозначно определяемым
коэффициентом передачи. Это положение будет использовано в некоторых
методиках (см. гл. 4).
В целом передаточная функция воздуховода является сложной
трансцендентной функцией, малоудобной для использования в задачах
автоматического регулирования. Ее полезно аппроксимировать
дробно-рациональной передаточной функцией с двумя постоянными времени. На
низких частотах, например соответствующих суточным колебаниям температуры
наружного воздуха, свойства воздуховода можно аппроксимировать апериодическим
звеном первого порядка. При наличии изолированного воздуховода (трубопровода)
вид конечной формулы усложняется: наряду со слагаемым £мРмвм появляется
слагаемое сири8и, где индекс и означает изоляцию.
Транспортное запаздывание при учете динамической
характеристики звена нужно рассматривать как в трубопроводах, так и в длинных
воздуховодах, если управляют температурой среды. Скорость движения воды в трубопроводах
и трубках аппаратов при управлении может снижаться до очень малых величин (w
= 0,03-^-0,1 м/с) и с учетом ходов в теплообменнике (четыре—шесть ходов) и
его длины (1,6 м) запаздывание может составлять значения порядка минут. Если
управляют расходом воздуха или воды при неизменной температуре, то
запаздывание несущественно.
|