|
В этой главе автором собраны и
систематизированы характерные задачи, решения которых основаны на данных о статических
и динамических свойствах звеньев САР. Задачи эти имеют теоретический
характер, а их результаты применимы в практике проектирования,
наладки или эксплуатации систем. Без изложения задач, где
необходимо знание статических и динамических характеристик, изложение
материала предыдущей главы иному читателю может показаться излишним.
4.1. Синтез звеньев объекта регулирования
В соответствии с теорией регулятор заканчивается
исполнительным механизмом, поэтому все последовательно расположенные звенья,
начиная с регулирующего органа, образуют объект регулирования. Покажем
возможности определения характеристик объекта, если известны характеристики
всех звеньев, его образующих. В это представление и вкладывается понятие
«синтез звеньев объекта».
Выполним синтез объекта на примере системы стабилизации
температуры воздуха в помещении путем управления теплоотдачей
воздухонагревателя ( 4.1). Исполнительный механизм, управляемый
терморегулятором, перемещает регулирующий орган (водяной клапан), изменяющий
расход теплоносителя. В результате изменяется температура воздуха после
воздухонагревателя, на притоке в помещение и в самом помещении. Таким
образом, объект регулирования в данном контуре стабилизации температуры
образуют такие звенья: водяной клапан, воздухонагреватель, воздуховод (если
его длина в пределах от воздухонагревателя до помещения значительна и
изменением температуры нельзя пренебречь), помещение и датчик температуры
(коэффициент передачи датчика отнесен к регулятору).
Проанализируем характеристики отдельных звеньев,
образующих объект регулирования. Водяной клапан является безынерционным
усилительным звеном (/Скл)- Воздухонагреватель, помещение на частотах
колебаний при работе регулятора и датчик температуры являются апериодическими
звеньями первого порядка. Запаздывание в ВН будем учитывать при значительном
удалении клапана от ВН, а точнее, при заметном значении отношения l/w.
Воздуховод будем полагать коротким, а коэффициент передачи по данным 3.13 —
равным единице.
4.2. Экспериментальное определение характеристик объекта
регулирования
При проектировании системы характеристики объекта
регулирования обычно не определяют. Исключение составляют случаи, когда к
объекту предъявляются повышенные требования по точности
стабилизации параметра, что непосредственно связано с
качеством выпускаемой продукции. После монтажа системы в процессе ее
испытания и наладки становится возможным экспериментальное определение
характеристик объекта регулирования, т. е. коэффициента передачи /С0>
постоянной времени Т0 и запаздывания т0 при условии аппроксимации его звеном
первого порядка с запаздыванием.
Поясним методику такого эксперимента [17, 37]. Для этого
рассмотрим контур, изображенный на 4.1. Внесем возмущение как управляющее
воздействие путем мгновенного изменения положения плунжера водяного клапана.
При этом измерим температуру воздуха в месте установки датчика температуры в
помещении ( 4.2) и по опытным точкам проведем кривую. Все изменение
регулируемого параметра в переходном процессе принимают за единицу. Параметры
объекта регулирования (без учета инерционности датчика температуры)
определяют по формулам:
К0 = — ' Т0=\,2Ь (т0,7 — т0)зз); т0 = 0,5 (Зт0>33 —
т0>7),
где ha, hK — относительное положение плунжера клапана в
начальном и конечном положениях (в процентах от общего хода плунжера);
Такой метод экспериментального определения характеристик
объекта регулирования получил распространение на стадии испытания и наладки
систем автоматического регулирования. Погрешность
может возникать в том случае, когда не учитываемая в опыте
инерционность датчика оказывается существенной, если последний установлен в
малоподвижном воздухе. Кроме того, проведение эксперимента не всегда
разрешает технологический процесс.
4.4. Определение колебаний параметров в системе с
двухпозиционным регулятором
Позиционные системы регулирования получили широкое
распространение в технике автоматизации систем кондиционирования воздуха.
Такой закон регулирования применяется в автономных кондиционерах, а также для
создания в помещении динамического температурного режима и в системах,
создающих малые отклонения регулируемого параметра. Регулятор называют Рс,
что значит релейный с постоянной скоростью перемещения исполнительного
механизма (буква с означает const).
Пусть будут известны характеристики объекта управления,
зона неоднозначности Рс-регулятора и расход среды Gmax, изменяющей параметр.
Тогда можно вычислить такие параметры системы, как полупериоды колебаний, их
частоту и амплитуду. Пусть объект регулирования аппроксимирован звеном
первого порядка с запаздыванием (характеристики объекта — /С0, Т0, т0).
Инженерная методика такой аппроксимации и пример изложены в п. 4.3. Пусть
величина управляющего воздействия Gmax в обоих полупериодах и условия
теплообмена на границах одинаковы. Это допущение справедливо при одинаковых
условиях вентилирования объекта. Для простоты решения будем полагать, что
зона неоднозначности Рс-регулятора мала по сравнению с фактическими
(требуемыми) амплитудами колебания параметра.
4.5. Выбор типа переходного процесса с учетом
характеристик объекта кондиционирования
При наличии колебаний в системе регулирования и для
большинства объектов (кроме микроскопических деталей) справедливо соотношение
4л2Г2Тп > 1 (иначе 77тп > 0,3). Из уравнения (2.7) отклонение
температуры детали пропорционально произведению амплитуды отклонения на его
период. Эта зависимость позволяет подойти к выбору типа переходного процесса
в САР.
Так как рассмотренное условие 77тп > 0,3 характерно для
большинства технологических объектов, то данный тип переходного процесса
можно считать основным. В комфортных системах для теплового комфорта
допустимы большие отклонения на меньшее время, и наоборот, поэтому такой же
тип переходного процесса можно рекомендовать и для комфортных систем. Для
очень мелких деталей с оп- делеляющим размером меньше миллиметра период
переходного процесса безразличен, а следует ограничивать амплитуду колебаний
параметра.
4.6. Определение перерасходов электроэнергии и теплоты в
неуправляемых аппаратах систем
Объем применения средств регулирования регламентируется
нормами проектирования систем вентиляции и кондиционирования СНиП 11-33—75. В
системах малой производительности объем автоматизации сокращается. При этом,
видимо, учитывают тот ограниченный эффект сокращения технологических
показателей, который характерен для систем малой производительности.
Представление об условиях применения средств регулирования можно получить на
основании расчета приведенных затрат по системе при автоматическом
регулировании параметров и без него. В частности, при производительности
системы менее 10 тыс. м3/ч автоматическое регулирование
теплопроизводительности калориферных установок не требуется. Процессы в
оросительной камере часто остаются неуправляемыми.
В системе автоматического регулирования неуправляемый
аппарат имеет постоянную характеристику — коэффициент эффективности процесса.
В то же время для поддержания того или иного параметра требуется
целенаправленно его изменять с учетом параметров наружного воздуха, нагрузок
объекта, решений по управлению и других условий и ограничений.
4.7. Определение граничных параметров наружного климата на
входе в систему с протяженным подземным каналом
Граничные (максимальные и минимальные) параметры будем
рассматривать на примере температуры наружного воздуха. Реальные колебания
температуры наружного воздуха не упорядочены. Изменение температуры в течение
года можно представить рядом гармоник с амплитудами и начальными фазами на
разных частотах. Колебания температуры наружного воздуха обусловлены
множеством процессов. Их теория не настолько разработана, чтобы на ее основе
можно было бы вычислить спектр колебаний. Его можно определить эмпирическим
путем с помощью обработки массового материала наблюдений. В качестве примера
приведем результаты определения амплитуд колебаний на разных частотах,
выполнение в ГГО им. А. И. Воейкова Ф. 3. Лукиной (труды ГГО, вып. 250, 1968)
для Иркутска и Ленинграда [7]. Несмотря на различие температурного комплекса
в этих пунктах, в спектрах температурных колебаний много общего. Они имеют
выраженные максимумы температур на частотах, соответствующих периоду «сутки»
и «год». Так, годовая амплитуда имеет величину Ат1 = 14 —17 °С, а суточная
Лт2 = = 4-Г-6 °С, что корреспондируется с данными норм проектирования СНиП
II-33—75, где приведены удвоенные амплитуды. В разложении годового хода
температуры имеется 15—20 гармоник с амплитудой 2—3 °С и разными начальными
фазами. Их максимумы не совпадают во времени. Например, для Ленинграда сумма
всех амплитуд составляет около 45 °С, в то время как наибольшее отклонение от
средней за год составляет около 30 °С.
Колебания температуры наружного воздуха уменьшаются по
амплитуде и сдвигаются по фазе, проходя через протяженный подземный канал. В
результате уменьшения амплитуд колебаний и сдвига фаз разных гармоник спектр
температурных колебаний непосредственно на входе в узел тепловлажностной
обработки воздуха (установка кондиционирования, приточная вентиляционная
камера) существенно меняется: амплитуды высокочастотных колебаний существенно
уменьшаются, а низкочастотные колебания уменьшаются по амплитуде в меньшей
степени.
Граничная (максимальная, минимальная) температура
наружного воздуха на входе в систему с протяженным подземным каналом может
быть определена так:
^нар max (min) = /нар. ср. год ± | 2А (о){)Л/н/ COS (wtT f
ф; £t) |max, (4.2) 116
где ^нар. ср. год — среднегодовая температура наружного
воздуха, относительно которой рассматривается спектр колебаний температур с
разными частотами соь амплитудами Аш и начальными фазами фг; А (ю)г —
амплитудная характеристика подземного канала как звена САР на частоте сог; ег
—фазовый сдвиг амплитуд колебаний на частоте о)г-.
Основным препятствием расчета по формуле (4.2) является
отсутствие данных о начальных фазах колебаний температуры наружного воздуха
по тем пунктам и исходному климатологическому материалу, к которым относят
спектр и амплитуды колебаний [7]. В результате движения наружного воздуха по
подземному каналу температурная граница климата трансформируется ( 4.4). Это
явление может существенно изменять режимы работы систем и их
технико-экономические показатели, на что обращено внимание А. А. Рымкевичем
[26] в задаче поиска резервов и путей совершенствования решений и показателей
систем. Может изменяться влагосодержание наружного воздуха при его движении
по подземному каналу. Это произойдет в том случае, если на каком-либо участке
температура стенки канала будет ниже температуры точки росы воздуха. Возможно
и вторичное испарение сконденсировавшейся влаги, если последняя не будет
специально удаляться. В итоге граница области наружного климата трансформи
руется некоторым образом, как это показано на 4.4.
4.8. Определение плотности распределения температуры и
влагосодержания воздуха на входе в систему с протяженным подземным каналом
Плотность распределения температуры наружного
воздуха.может быть приближенно описана композиционным законом (2.16).
Рассмотрим, как преобразуется плотность распределения
температуры на входе в систему с протяженным подземным каналом. В теории
автоматического регулирования рассматривается прохождение случайной величины
через звено системы. Важно оценить, каким является канал как звено по
статической и динамической характеристикам. В рассматриваемом диапазоне
изменения температуры, влагосодержания и атмосферного давления коэффициент
передачи можно полагать постоянным (линейное звено). Динамическую
характеристику канала будем оценивать в сравнении с динами
ческими характеристиками входного воздействия — изменения
температуры воздуха. Наименьший период колебания температуры наружного
воздуха — сутки. Если инерционность переходного процесса в канале на порядок
меньше суток, то в данной задаче канал можно рассматривать как усилительное
безынерционное звено.
Плотность распределения второго абсолютного, простого и
независимого параметра —влагосодержания воздуха на входе —остается неизменной
до тех пор, пока не происходит конденсации водяного пара на стенках канала.
Плотность распределения влагосодержания наружного воздуха рассматривают
логарифмически нормальной, т. е. Нормально распределен натуральный логарифм
влагосодержания
Параметры распределения—логарифм математического ожидания
(или логарифм среднегодового значения) (In d)Hap. Ср и средне- квадратическое
отклонение о\nd для любого пункта Советского Союза можно найти по карте (см.
2.13). По этим данным можно построить кривую плотности распределения
влагосодержания наружного воздуха (см. 4.4). Для решения вопроса о том, как
такая кривая будет усечена справа при прохождении воздуха через подземный
канал, требуется дополнительная информация. Требуется знать температуру
стенки канала при высоких температурах наружного воздуха, а также особенности
конструкции канала, влияющие на сорбцию влаги и ее удаление. В первом
приближении, учитывая нежелательность присутствия влаги, будем полагать, что
конденсат удаляется. При известной средней температуре стенки грунта при
высоких наружных температурах можно построить плотность распределения
влагосодержания на входе с учетом конденсации влаги (усечение распределения
справа) (см. 4.4). Левая ветвь кривой плотности влагосодержания воздуха на
входе в систему и наружного воздуха будут одинаковы, так как испарением
осадков (инея, тумана) пренебрегаем.
Пример 4.4. Определить плотность распределения
влагосодержания воздуха на входе в систему после движения по каналу в грунте
для условий Москвы (56° с. ш., 38° в. д.), если средняя температура
поверхности канала при высоких температурах наружного воздуха на основании
расчетов оказалась равной ^пов. ср — 15 °С. Считать, что сконденсировавшийся
водяной пар из канала удаляется.
График плотности распределения строят при известных (In
d)Hap.cp и oin задаваясь несколькими значениями dHар, вычисляя для них In
с?нар и табличные значения нормального распределения Ф от аргумента (в
квадратных скобках)
4.9. Методика нормирования наружных расчетных параметров для
систем кондиционирования воздуха и вентиляции
Наружные расчетные параметры (НРП) являются основой для
определения расчетных холодо- и теплопроизводительности систем, типоразмера
оборудования, они влияют на капитальные и эксплуатационные затраты, поэтому
разработка обоснованной методики определения НРП имеет существенное
экономическое значение. До последнего времени НРП находят исходя из
достаточно произвольно выбираемой обеспеченности, например 95 %, 97,5 % или
100 % годового времени. Такой принцип определения НРП вызвал ряд замечаний и
предложений.
Охарактеризуем основные недостатки применяемой методики
определения НРП. Прежде всего она не является аналитической, т. е. искомые
параметры определяются без расчета, они нормируются для каждого
географического пункта. Принципы определения НРП в теплый и холодный периоды
года различаются. Методика не учитывает такие характеристики, как допустимые
отклонения параметров в помещении, изменения параметров внешней среды,
динамическую характеристику объекта, статические и динамические
характеристики звеньев.
Для обоснования методики первоначально выберем те
параметры состояния, которые следует нормировать. Это должны быть два простых
и независимых параметра, для которых задано допустимое отклонение в
помещении, динамическая характеристика объекта, статические и динамические
характеристики всех звеньев системы. Таким требованиям удовлетворяют только
температура и влагосодержание воздуха.
Рассматривая систему, отметим, что в ней управляющее
воздействие в данной задаче исчерпано. Это значит, что при расчетных
нагрузках и параметрах наружного воздуха, превышающих расчетные (летом) и
ниже расчетных (зимой), нельзя увеличить расходы холода и теплоты.
Функциональная схема такой системы показана на 4.5. Здесь показаны возможные
существенные звенья системы, одни из которых могут использоваться только в
холодный период (воздухонагреватель), а другие —в теплый период (оросительная
камера в политропных режимах работы).
Для обоснованного нормирования требуется знать допустимое
статическое отклонение параметров: температуры А/в. доп и влагосодержания
AdP. доп- Кроме того, будем полагать известной основную динамическую
характеристику непосредственного объекта кондиционирования и вентиляции:
изделия, детали, сырья и т. п., его постоянную времени (см. п. 3.9). Анализ
летней границы области наружного климата показал, что в характерных по тем-
пературно-влажностному комплексу районах Советского Союза (ГОСТ 16350 —80
или 2.14) одновременно максимальные температуры и влагосодержания наружного
воздуха не наблюдаются. В этом случае расчетные температуру и влагосодержание
наружного воздуха следует определять раздельно.
В дальнейшем изложении поясниц методику нормирования на
примере определения расчетных параметров в летний период года. Характерный
график изменения наружной температуры в пиковых условиях показан на 4.6.
Температура постепенно повышается, изменяясь в течение суток периодически,
приближаясь к максимальному значению. Последнее является
случайной величиной и поэтому должно определяться по заданной обеспеченности.
Периодическое изменение температуры, как показало разложение в гармонический
ряд, хорошо описывается первой (основной) гармоникой.
Покажем некоторое значение температуры наружного воздуха,
принятое за расчетное. Превышение расчетного значения приведет к
дополнительному, некомпенсируемому системой количеству теплоты,
пропорциональному заштрихованной площади, и вследствие этого — к повышению
температуры воздуха в помещении. В соответствии с физической стороной
решаемой задачи общее отклонение температуры будет иметь два слагаемых соответственно
двум составляющим кривой хода температуры наружного воздуха. Так как одно
слагаемое относится к статическому отклонению, а другое — к отклонению в
гармоническом процессе, то их действие
на объект кондиционирования неравнозначно, поэтому амплитуду
колебаний следует перевести в эквивалентное для объекта статическое
отклонение.
|