|
|
Рассмотрим внимательно полученную
на поверхности плиты кривую, вдоль которой достигнут момент
трещинообразования. Эта кривая является в общем виде замкнутой кривой,
подобной эллипсу, очень растянутому по направлению главной оси. На. основании
соображений, о которых мы не станем распространяться, эти кривые в случае плит
защемленных или полузащемленных по краям имели очертания, подобные
изображенным на XI. 27, — представляли собой волнообразную линию,
построенную на базисе в виде эллипса.
Представляется целесообразным уподобить эти кривые неким
сильно растянутым прямоугольникам. Эти прямоугольники сопрягаются по своим
двум коротким сторонам с боковыми зонами (полосами), не доведенными еще до
состояния начальной стадии трещинообразования, а две их длинные стороны
перпендикулярны к загруженной зоне (другими словами, к зоне с шириной, точно
соответствующей нагрузке). Мы назовем центральной зоной — зону, ширина
которой равняется большой стороне прямоугольника, изображенного на XI.27.
Будем понемногу увеличивать нагрузку и предположим
предварительно, что для данного возрастания нагрузки центральная зона
отделена от смежных полос посредством разреза и что сверх того эта полоса
изолируется при помощи других разрезов вдоль ее опор таким
образом, чтобы сделать края плиты шарнирно закрепленными
по ее длинным сторонам.
= — (если же R' = 25 кг/см2, то будем иметь z = 0,8h).
а) Восстановим связь с боковыми золами. Эти зоны
'способствуют закрытию трещины благодаря возникновению деформаций сдвига,
эквивалентных по каждой стороне трещины центрированному
срезывающему усилию и крутящему моменту ( Х.28,Х.29). Центральная зона, к
двум краям которой, параллельным пролету, приложены моменты и сдвигающие
усилия, окажется в силу этих XI. 27 обстоятельств подвергнутой дей
ствию изгибающего момента со знаком, обратным тому,
который вызывает возрастание нагрузки, и сжимающих напряжений центральной
части (и, быть может, растягивающих напряжений поблизости от опор).
Боковые зоны от действия реакций будут подвергаться
действию крутящих моментов обратного знака и осевых растяжений.
Крутящие моменты тху передаются на боковые части, следуя
определенному закону, и быстро ослабевая по мере удаления от края, у которого
они возникли, т. е. в месте сопряжения с короткими сторонами прямоугольника.
Бесконечно малое приращение —-— mxv вдоль осей YY влечет за собой
возникновение изгибающих моментов тх, которые добавляются к уже имеющимся.
Следовательно, как только момент в центральной зоне окажется
стабилизированным на значении тf, момент в боковых зонах возрастает и
достигает значения mf на -краю центральной зоны; таким образом, процесс
развивается и зона постоянного момента тf простирается в ширину.
б) Однако возможно и иное решение, при котором
центральная зона может сама по себе оказывать сопротивление благодаря своим
опорным защемлениям, если последние имеют в условиях рассматриваемого
загружения еще неиспользованный запас прочности. Если предположить, что
шарнирные соединения на опорах устранены и что восстановлено жесткое
защемление, то необходимо прежде всего вновь ввести момент защемления,
который имелся до начала раскрытия трещины, затем еще и дополнительный
момент, который противодействует процессу этого раскрытия. В этом можно
убедиться с наибольшей очевидностью, если вернуться (см. предыдущий параграф)
к балке с величиной предварительного напряжения, более низкой, чем предел
прочности на растяжение. Нами было отмечено, что если речь идет о балке,
статически определимой, то может получиться новое состояние равновесия при
резком увеличении трещины. Однако если дело касается защемленной балки,
всякое возрастание величины трещины dz влечет за собой уменьшение момента в
центре, т. е. новое раскрытие трещины, иначе говоря, — стабилизацию момента,
и, следовательно, всякое увеличение нагрузки будет уравновешено только
посредством опорных др. нормальных условиях распределяется между моментом в
центре и моментом на опоре; в настоящем случае влияние центра сводится к нулю
и каждая опора оказывается (подвергнутой действию момента
в) Два явления, описанные в пп. «а» и «б», вступают в
действие одновременно в соотношениях трудно определимых, однако можно
предусмотреть, что, с одной стороны, в результате явления «а» будет иметь
место распространение в ширину зоны постоянного момента, равного моменту
трещинообразования тпри отсутствии появления трещин, с другой стороны, в результате
явления «б» создается перераспределение моментов вблизи точки приложения
нагрузки в центре на ширину, равную зоне постоянного момента, причем опорные
моменты возрастают в то время, как моменты в центре остаются неизменными.
Вполне вероятно, что именно в этом, по крайней мере
частично, состоит объяснение факта замедления трещинообразования, а с другой
стороны, и процесса бокового расширения трещин вдоль главной оси, т. е.
разрушения, первоначально очень ограниченного по ширине (по причине других явлений,
подлежащих в дальнейшем изучению), образующегося по оси зоны с постоянным
моментом, другими словами, на оси одной из замкнутых кривых XI.27.
Следовательно, возникает одна из линий изгиба, встречающихся в теории
разрушения Иогансена .
Попытаемся произвести приближенные подсчеты. Ранее мы
вычислили для случая нагрузок, распределенных по .прямоугольнику, моменты
посредине пролета и на опоре, в предположении полузащемления по краям плиты.
В данном примере нагрузка равномерно распределена по площади квадрата со
сторонами длиной по 0,16 м. Можно полагать, что нагрузка распределится в
толще перекрытия на срединном слое, тогда получим площадь квадрата со
сторонами длиной по: 0,16+2х-^—~~ = 0,24 ж, что составляет приблизительно 0,2
от длины пролета. Мы определили для подобного загружения, что момент
посредине пролета равнялся 0,185 Р на единицу длины и что опорные моменты
равнялись — 0,085 Р, где Р — величина нагрузки. Расчет относится к упругой
стадии. Пусть Pq — величина нагрузки, для которой момент 0,185 Ро достигает
величины момента трещинообразования. Когда нагрузка возрастает, то момент
посредине пролета остается неизменным, но увеличивается момент на опорах;
обратим внимание на то, что трещина образуется лишь тогда, когда опорный
момент достигнет в свою очередь величины момента трещинообразования, причем
равномерное распределение в центральной зоне, согласно свойствам явления «б»,
не является больше возможным. Пусть k является коэффициентом запаса нагрузки
по отношению к нагрузке Р0. Если процесс протекает в упругой стадии, то
величина опорного момента достигает значения — 0,085 kP0. С другой стороны,
замечалось увеличение расхождения между величиной момента, которая должна
была бы быть в центре плиты, т. е. 0,185 kP0, и величиной стабилизированного
момента 0,185 Р0.
Такого же порядка величины коэффициентов запаса,
полученные по датчикам 0, если считать, что окончание фазы упругого состояния
отмечается точкой перегиба на кривых деформаций.
С другой стороны, посмотрим, каким образом должен
развиваться процесс трещинообразования.
Спрашивается, прежде всего, почему трещина не раскрывается
в направлении, перпендикулярном к ней, а именно в направлении оси у? При
данных условиях загружения момент в центре ту равняется 0,73 тх%
Следовательно, если процесс протекал бы по закЬ- нам упругости и если бы тре-
щинообразование в направлении оси х происходило под действием нагрузки
&оЛ)=1,37 Ро, то момент ту достигнет в это время значения 0,73X1,37
т0Х=т0ХУ а именно: становится равным моменту трещинообразования в направлении
оси х. Однако величина предварительного напряжения равнялась 25 кг/см2 в
направлении оси у вместо 15 кг/см2 в направлении оси х. Если принять величину
предела прочности на растяжение равной 30 кг/см2, то момент
трещинообразования по оси у будет равен ЭТО, вероятно, одна из причин, из-за
которых трещины этого вида не возникли или не были обнаружены; итак, плиты, в
частности, в перекрытиях мостов, часто оказываются в подобном же положении.
При этом такие явления возникают как по направлению оси у, так и по
направлению оси х9 хотя и в более слабой степени.
С другой стороны, в результате стабилизирующих явлений,
вследствие того, что кривизна более не увеличивается по направлению оси ху в
то время как она продолжает возрастать в боковых зонах, можно наблюдать, что
и возрастание кривизны в направлении оси у уменьшается.
Нет ничего удивительного в том, что трещины
распространяются, согласно данным опыта, исключительно вдоль главной оси. В
результате процесса «а» ((возникновение крутящих моментов на границе зоны,
близкой к фазе трещинообразования) боковые зоны в свою очередь постепенно
оказываются в состоянии, близком к началу трещинообразования. Рассмотрим
законы изменения момента в стадии упругих деформаций по главной оси и оси,
проходящей через опору. Для случая постепенного загружения они представлены в
виде кривых ( XI.30), построенных в функции от расстояния, выраженного в
долях длины пролета 2 а, принятого за единицу. Пусть га0 — момент в центре,
mi — момент под грузом в точке А\ -на расстоянии у о,185 от центра; пусть Ро
— груз, под действием которого момент т0 достигает теоретической величины
момента трещинообразования. Если явления продолжают следовать законам
упругости, то момент rri\ достигнет значения
момента трещинообразования для груза Р\ = Ро — . Но поскольку
еще
то имеют место явления перераспределения, действительная
величина предельного усилия трещинообразования, как и выше, будет равна 2/721
В действительности величина k(y) должна быть меньше, чем
это было определено этим расчетом, потому что, если трещина в самом деле
обнаружилась в центре, то ускоряется процесс нарастания моментов в боковых
зонах.
Значения коэффициента k согласно вышеприведенной формуле и
в соответствии с законом моментов
Длины трещин, измеренные в плитах III, II и IV при различных
на
грузках, имеют в общем те значения, которые приведены выше
(длина 2/, причем величины I указаны во второй строке), хотя и с некоторым:
превышением.
При нагрузке, равной приблизительно удвоенной величине Рf
(при которой обнаруживается трещина в центре), и при длине 2/, равной около
7/ю пролета, быстро появляются трещины различных направлений.
|