Анализ математический

как самостоятельная система есть алгебра в обширном смысле этого слова, которая рассматривает все величины как неизвестные числа, употребляя буквы вместо арифметических знаков-цифр. Включая в математический Анализ учение о равенствах, составляющее предмет низшей алгебры, можно последнюю рассматривать как первую часть А., коего вторая часть, собственно А., занимается исследованием конечных и бесконечных величин. А. конечных величин, называемый также "Теорией функций", есть учение о формах величин и обнимает теории рядов, соединений, логарифмов, в то время как А. бесконечных величин, излагаемый обыкновенно под названием высшего А., состоит из трех главных частей: дифференциального, интегрального и вариационного исчислений. Основателями этих учений принимают обыкновенно Ньютона и Лейбница, но, собственно говоря, Эйлер впервые в своем "Introductio in analysim infinitorum" (1748) придал Анализу систематическую форму. А. древних математиков отличался от нового, современного нам А. тем, что у древних А. относился только к геометрии и состоял в применении аналитического метода к решению геометрических задач, причем искомое предполагалось найденным, исследовалось и после ряда логических рассуждений получалось либо подтверждение известного положения, либо отрицание его возможности. Обратный способ действий характеризует синтетический метод, т. е. метод определения искомого путем определенного строения. Открытие геометрического А. приписывают почему-то Платону, хотя от него не дошло до нас никаких математических трактатов. В начале XVII столетия наступила цветущая эпоха для А. вообще и геометрического в частности; по примеру Ньютона А. начинают особенно заниматься английские математики, которые и возвели здание так наз. бесконечного А.

Чтобы сравнить А. с синтезом, прибавим, что в первом методе разлагают исследуемую истину на части, которые должны быть верны и между собою связаны, если данная задача верна, или эти составные части окажутся неверными и не связанными между собою, если задача математически неверна; при втором же методе на основании как-нибудь связанных между собою нескольких истин выводят новые, их объединяющие. Выражаясь фигурально, в А. идут от вершины к корню, а в синтезе — в обратном порядке.