Вся электронная библиотека >>>

Социально-экономическая статистика >>

 

Хеммингово расстояние

 

Хеммингово расстояние используется как мера различия объектов, задаваемых дихотомическими признаками. Это расстояние определяется по формуле

 

               (53.45)

 

и равно числу несовпадений значений соответствующих признаков в рассматриваемых i-м и j-м объектах.

Как правило, решение задач классификации многомерных данных предусматривает в качестве предварительного этапа исследования реализацию методов, позволяющих выбрать из k исходных признаков x₁, x₂, ..., x_k сравнительно небольшое число наиболее информативных, т.е. уменьшить размерность наблюдаемого пространства.

В ряде процедур классификации (кластер-процедур) используют понятия расстояния между группами объектов и меры близости двух групп объектов.

Пусть S_i — i-я группа (класс, кластер), состоящая из n_i объектов;

 — среднее арифметическое векторных наблюдений группы S_i, т.е. «центр тяжести»;

ρ(S_l, S_m) — расстояние между группами S_l и S_m.

Наиболее употребительными расстояниями и мерами близости между классами объектов являются:

• расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа»:

 

                    (53.46)

 

• расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа»:

 

            (53.47)

 

• расстояние, измеряемое по «центрам тяжести» групп:

 

               (53.48)

 

где x_l и x_m — векторы средних соответственно S_l и S_m кластеров;

 

 

 

 

• расстояние, измеряемое по принципу «средней связи», определяемое как среднее арифметическое всех попарных расстояний между представителями рассматриваемых групп:

 

                    (53.49)

 

Академиком А.Н. Колмогоровым было предложено «обобщенное расстояние» между классами, которое включает в себя в качестве частных случаев все рассмотренные выше виды расстояний.

Расстояния между группами элементов — особенно важный параметр в так называемых агломеративных иерархических кластер-процедурах, так как принцип работы таких алгоритмов состоит в последовательном объединении элементов, а затем и целых групп: сначала — самых близких, а впоследствии — все более и более отдаленных друг от друга. При этом расстояние между кластером S_l и кластером S_(m,q), являющимся объединением двух других кластеров — S_m и S_q можно определить по формуле

 

               (53.50)

 

где ρ_lm = ρ (S_l, S_m); ρ_lq = ρ (S_l, S_q) и ρ_mq = ρ (S_m, S_q) - расстояния между кластерами S_l, S_m и S_q;

α, β, γ и δ — числовые коэффициенты, значения которых определяют специфику процедуры, ее алгоритм.

Например, при α = β = -δ = 1/2 и γ = 0 приходим к расстоянию, построенному по принципу «ближайшего соседа». При α = β = δ = 1/2 и γ = 0 расстояние между классами определяется по принципу «дальнего соседа», т.е. как расстояние между двумя самыми дальними элементами этих классов.

 

К содержанию книги: Курс социально-экономической статистики

 

Смотрите также:

  

 СТАТИСТИКА ЭКОНОМИЧЕСКАЯ. Отрасль статистики, изучающая ...

СТАТИСТИКА ЭКОНОМИЧЕСКАЯ. Отрасль статистики, изучающая материальное производство с целью выявления пропорций, тенденций и закономерностей развития ... bibliotekar.ru/biznes-15-6/133.htm

 

  ПРОГНОЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ статистика ...

ПРОГНОЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ... Вводный курс по экономической теории ... Главные направления современной экономической bibliotekar.ru/biznes-64/164.htm

 

  Деньги. Кредит. Банки

Л.П. Кроливецкой. - М.: Финансы и статистика, 1996. Березина М.П. Безналичные расчеты в экономике России. - М.: Консалт-банкир, 1997. bibliotekar.ru/biznes-36/index.htm

 

  ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ... Статистика дает общую картину состояния и развития национального хозяйства, освещает ... bibliotekar.ru/mezhdunarodnye-otnosheniya.../184.htm

 

  Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе

Для студентов, обучающихся по специальностям «Статистика», « Математические методы и исследование операций в экономике», « bibliotekar.ru/riskovye-situacii-2/index.htm

 

  Практическое значение экономической теории. Главные ...

межотраслевых (экономическая география, демография, статистика и др.). Экономическая теория — одна из общественных наук наряду с историей, ... bibliotekar.ru/biznes-38/9.htm

 

  Принципы экономической науки

Азимов Л.Б., Журавская Е.В., Макарова О.Ю. Преподавание экономики в школе. ... М.: Финансы и статистика, 1994. ... Антология экономической bibliotekar.ru/biznes-63/25.htm

 

  Деятельность предприятия. Экономика предприятия

М.: Финансы и статистика, 1996. 11. Настольная книга финансиста / Под ред. В.Г. Панскова. – М: Международный центр финансово-экономического ... www.bibliotekar.ru/economika-predpriyatiya/

 

ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ   Внешнеэкономическая деятельность предприятия