От мечты к открытию

    Когда   я   был  мальчишкой,  на  меня  произвело  сильное

впечатление  знакомство  с   парадоксами   Зенона,   греческого

философа,   который   считается  отцом  диалектического  метода

мышления. Наиболее известным  примером  умственной  акробатики,

способным  любого  поставить  в  тупик, является его знаменитая

апория "Ахиллес и черепаха". Суть ее сводится  к  состязанию  в

беге:  если черепаха стартует первой, Ахиллес никогда не сможет

ее догнать, ибо, пока он покрывает расстояние от  места  старта

до  того  места,  где  в  тот  момент  находилась  черепаха, та

успевает переместиться на некоторое расстояние, и пока  Ахиллес

его   преодолеет,   она  уйдет  еще  вперед,  и  так  далее  до

бесконечности.  Следовательно,  Ахиллес  никогда   не   нагонит

черепаху.

     Теперь  я  должен сделать два признания: 1) в мою бытность

ребенком я не сумел самостоятельно  обнаружить  ошибку  в  этом

рассуждении;  2)  вспомнив  вчера  эту историю, я опять не смог

найти в ней ошибку. Правда, впервые  услышав  ее,  я  сразу  же

понял  объяснение учителя. По-видимому, в данном отношении я не

поглупел, так как, подглядев  вчера  аналогичное  объяснение  в

книге, я опять его понял. Ошибка здесь кроется в путанице между

"бесконечностью"   возможных   делений   на   части   конечного

расстояния,  как  утверждается  в  логической  посылке,  и  той

"бесконечностью", о которой говорится в логическом выводе, тоже

связанном   с   этим   расстоянием.  По  существу,  это  просто

семантическая ловушка.

     Должен также признаться, что профессиональному  ученому  в

какой-то  степени унизительно осознавать, что он не в состоянии

найти ошибку в рассуждении, которое во всем мире используется в

качестве обязательного и  стандартного  умственного  упражнения

для  школьников.  Но я люблю учиться на своих ошибках и поэтому

попытался проанализировать возможные причины своего фиаско.

     Даже после того как мне объяснили ошибку и я ее  понял,  я

не  был  удовлетворен  решением. Зенон был великим философом, а

все-таки не смог обнаружить ошибку в своем парадоксе. И у  меня

есть тайное подозрение, что мой школьный учитель тоже не сам ее

нашел.  Разумеется,  какой-то профессиональный философ все-таки

отыскал  решение,  иначе  откуда  оно  попало  в   книгу?   Мне

неизвестно,   кто   был   этот  философ,  возможно  Аристотель,

поскольку он любил поговорить о парадоксах Зенона.  Но  кто  бы

это  ни был, я сомневаюсь в том, что ему удалось бы преуспеть в

медицине.  Биологу  из  опыта  известно,  что  быстродвижущиеся

объекты  перегоняют  объекты, движущиеся медленно. Он настолько

уверен, что Ахиллес догонит черепаху, что просто не в состоянии

с должным энтузиазмом озадачиться тем, как это Зенон  ухитрился

сам  себя  запутать.  Быть  может,  биологу такое безразличие в

целом простительно, ибо если он станет тратить свою энергию  на

решение  апорий  Зенона,  кто  же  тогда будет изучать биологию

черепахи?