Финансы и статистика

Риск-менеджмент

Раздел: Право, бизнес, финансы

Стоимость услуг, оказываемых страховщиком страхователю, определяется с помощью актуарных расчетов.

Свое название актуарные расчеты получили от слова "актуарий".

Актуарий (англ. actuaru, лат. aciuamius - скорописец, счетовод) - специалист по страхованию, занимающийся разработкой научно обоснованных методов исчисления тарифных ставок по долгосрочному страхованию жизни: расчетов, связанных с образованием резервов страховых взносов, определением размеров ссуд, выкупных сумм и редуцированных страховых сумм.

Редуцирование (нем. reduktion - уменьшение, сокращение) - это уменьшение размера первоначальной страховой суммы по договору долгосрочного страхования жизни или пенсии. Оно связано с досрочным прекращением уплаты месячных взносов, когда страхователь имеет право на выкупную сумму.

Выкупная сумма - это подлежащая выплате страхователю часть образовавшегося по договору долгосрочного страхования жизни резерва взносов на день прекращения им уплаты месячных страховых взносов. Если страхователь в период действия договора прекратил уплату месячных взносов, то договор теряет силу. При этом он имеет право на получение части накопившегося резерва взносов по договору за истекший период времени, которая и является выкупной суммой.

Размер выкупной суммы зависит от продолжительности истекшего периода страхования и срока, на который был заключен договор. Так, при пятилетнем сроке страхования выкупная сумма через 6 месяцев страхования составляет 75% от образовавшегося по договору резерва взносов, а через 4 года 6 месяцев - 98,5%.

Актуарные расчеты представляют собой систему статистических и. экономико-метематических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя.

Актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения (т.е. в страховании жизни и пенсии).

На основе актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда (т.е. размеры тарифных ставок, величина резерва взносов по каждому договору страхования жизни или пенсии, совокупного резерва страховой компании, размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд), производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни.

Форма, по которой производится расчет себестоимости и стоимости услуг, оказываемых страховщиком страхователю, называется актуарной калькуляцией.

Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина страховых платежей, предъявляемых к уплате, предполагает измерение риска, принимаемого страховщиком. В составе актуарной калькуляции отражается также сумма расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.

Актуарные расчеты производятся с- учетом особенностей страхования. К ним относятся:

•          события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер.  Это  отражается на величине предъявленных к уплате страховых взносов;

•          определение    себестоимости    услуги,    оказываемой страховщиком страхователю, производится в отношении всей страховой совокупности;

•          необходимость выделения и определения оптимальных размеров страховых резервов страховщика;

•          прогнозирование сторнирования договоров страхования и экспертная оценка их величины;

•          исследование нормы ссудного процента и тенденций ее изменения во времени;

•          наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность изменения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;

•          соблюдение принципа равновесия между страховыми взносами страхователя и страховым обеспечением, предоставляемым  страховой  компанией, благодаря полученным страховым взносам;

•          выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности.

Задачами актуарных расчетов являются:

изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности;

исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;

математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования;

математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования;

исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определение зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.

На основе актуарных расчетов определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму того дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций.

В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая.

Страхование может проводиться только в том случае, когда заранее не известно, произойдет в данном году то или иное событие или нет.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями.

Во-первых, вероятность устанавливается путем подсчета числа неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (пожара, наводнений, краж и т.п.).

Во-вторых, при страховании имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю, т.е. реализуется страховой риск.

Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т.е. отношение пострадавших от какого-либо события объектов к их общему количеству. Например, если в данном районе за ряд лет в среднем пожаром повреждено 100 домов из 10 000, то вероятность страхового случая составляет 0,01 (100 : 10 000).

Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых обществ.

В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека.

Дифференциация тарифных ставок по возрасту застрахованного в страховании жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии, т.е. науки о народонаселении и его изменении. Так, на основе статистических наблюдений над смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основании которой затем строится таблица смертности.

Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Она показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принятое за 100 000) с увеличением возраста постепенно уменьшается (табл. 6).

Вероятность умереть в возрасте X лет, не дожив до возраста Х-И год, есть частное отделения числа умирающих на число доживающих до данного возраста, т.е.

Например, для g20 = 0,00149 означает, что из 100 000 человек 20-летнего возраста до 21 года не доживают 149 человек. Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности может предположить, что в течение ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 20 лет может умереть 0,15%, а вероятность дожить до 21 года (Рго) составит:

= 1 -g20= 1 -0,00149 = 0,99851.

Расчет тарифной ставки (актуарная калькуляция) включает определение нетто-ставки, размеров расходов на ведение дела, надбавки за риск в имущественном страховании и в страховании ответственности, скидки на ссудный процент в страховании жизни и пенсий.

В расчетах по личному страхованию надбавка за риск возможна, но обычно не применяется. Это связано с тем, что объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

В процессе актуарных расчетов возможно использовать социальные моменты. Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны со временем, местом и видом страхования. Актуарные расчеты определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.

Актуарные расчеты можно классифицировать по отраслям страхования, по временному признаку, по иерархическому признаку ( 11).

Актуарные расчеты по отраслям страхования подразделяются на расчеты по личному страхованию, имущественному страхованию, страхованию ответственности.

/7o временному признаку актуарные расчеты делятся на отчетные и плановые.

Отчетные - это актуарные расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям страховщика, т.е. по имеющимся отчетным данным. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем периоде времени при проведении данного вида страхования. Поэтому отчетные актуарные расчеты называют еще последующими.

Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся страховой компанией. По истечении определенного срока (не менее 3 лет) анализируются полученные статистические данные по данному риску и в плановые актуарные расчеты вносятся соответствующие коррективы.

Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные.

По иерархическому признаку актуарные расчеты могут быть федеральными, т.е. общими для всей территории Российской Федерации; региональными, т.е. произведенными для отдельных регионов (республика, область, край,город, район), и индивидуальными, выполняемыми для конкретного страхового общества (страховой компании).

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела.

Основными показателями страховой статистики являются следующие:

п   - число объектов страхования;

L  - число страховых событий;

т - число пострадавших объектов в результате страхового случая;

Р  - сумма собранных страховых взносов;

В  - сумма выплаченного страхового возмещения;

С - страховая сумма всех объектов страхования;

Си - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.

Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей.

В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, коэффициент убыточности средняя страховая сумма на один объект страхования, средняя сумма на один пострадавший объект, тяжесть риска, убыточность страховой суммы, норма убыточности, частота ущерба, тяжесть ущерба.

Частота страховых событий (Чс) характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования.

где Чс

 -частота страховых событий;  -число страховых событий , ед.;  - число объектов страхования, ед.

Частота страховых событий меньше 1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".

Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т.е. страховые случаи.

Коэффициент кумуляции (лат. cumnlatio -увеличение, скопление) риска, или опустошительность страхового события (Кк), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий.

где К*    - коэффициент кумуляции риска;

т   - число пострадавших объектов в результате страхового

случая, ед.; L   - число страховых событий, ед.

Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т.п.

Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возрастания опустошитель-

ностн возрастает число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.

Коэффициент убыточности (Ку), или коэффициент ущерба, представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования.

где Ку В

С«|

 -         коэффициент убыточности;

 ~ сумма выплаченного страховою возмещения, руб.;

 -         страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект

страховой совокупности, руб.

Тяжесть риска (Тр) представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования.

Р

-г    — ^ m _

m

mC

С

1 II-  —    —

где Тр - тяжесть риска.

Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (У), представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования.

Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования (С) представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования.

С =—,

и

где С    - средняя страховая сумма на один объект страхования, руб.; С    - страховая сумма для всех объектов страхования, руб.; /;    - число объектов страхования, ед.

В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект (С»,) представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов.

-средняя страховая сумма на один пострадавший объект, руб.;  -страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, руб.;

 - число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.

Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо оно означало бы недо-.страхование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности, или коэффициент выплат (Ну), представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов.

Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена; с ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается.

Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным ущербом.

Пример. Необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих показателей страхования: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, убыточность страховой суммы, тяжесть риска. Данные для расчета.

В регионе А число застрахованных объектов (л) 30 000 единиц; страховая сумма застрахованных объектов (С) 150 млрд.руб.; число пострадавших объектов (ш) 10 000 единиц; число страховых случаев (L) 8400 единиц; страховое возмещение (В) 2 млрд.руб.

В  регионе  Б  соответственно  п  -   4000;  С   -   40

млрд.руб.;/н = 2000; L = 1600; В = 3,2 млрд.руб.

Решение.

Определяем   частоту   страховых   событий   на   100

единиц.

Регион А

г          8400 х 100     ._

 зоооо

Регион Б

= 40.

1600 х 100 4000

Коэффициент кумуляции риска: Регион А

= 1,19.

10 000 8400

Регион Б

2000 1600

Кк   =

= 1,25.

Убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой

суммы:

2 х 100 150

Регион А

у_

х 100 =

Регион Б

3,2 х 100

= 1 руб. 32 коп.

У =

40

8 руб.

Тяжесть ущерба: Регион А

В хи

- = 0,04.

Tv =

2 х 30 000

тС

10 000 х 150

Регион Б

= 0,16.

Т v -

3,2 х 4000

2000 х40

Наименее убыточным является регион А. В процессе актуарных расчетов устанавливается размер тарифной ставки. Тарифная ставка определяет, сколько денег каждый страхователь должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы. Поэтому тарифная ставка должна быть рассчитана так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования. Как уже указывалось, ставка-брутто складывается из нетто-ставки и нагрузки.

При страховании происходит замкнутая раскладка ущерба между страхователями, поэтому при расчете нетто-ставки принято исходить из равенства;

где П    -страховые платежи, соответствующие нетто-ставкам, руб.; В    - страховое возмещение, руб.

Таким образом, страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, какую предстоит затем выплатить страхователям.

Пример. Вероятность страхового случая (пожара) в районе составляет 0,01. При условии, что каждый из 100 объектов застрахован на 5000 тыс.руб., ежегодные выплаты составляют:

0,01 х 100 х 5000 = 5000 тыс.руб.

Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит 50 тыс.руб. (5000 : 100). Данная величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя. Нетто-ставка составит 1 руб. со 100 руб. страховой суммы

На практике при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем, если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму. Поэтому при расчетах нетто-ставка корректируется на коэффициент, равный отношению средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования, однородным объектам страхования, так и по отдельным страховым рискам.

Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции (вложенный капитал), которые приносят определенный доход.

Размер годового дохода, приносимого вложенным капиталом, называется процентной ставкой, или нормой процента. Так, процентная ставка i = 0,40 означает, что каждый рубль вложенного капитала приносит 40 коп. годового дохода, а вся сумма капитала - 40%. Иначе говоря, 1%= 100X1.

Общая величина дохода зависит от величины вложенного капитала, процентной ставки и времени, в течение которого он находится в обороте, или числа оборотов капитала за определенное время. Этот доход есть страховой  фонд/ года. Он рассчитывается по формуле

К,= К{\ + /)',

где А.'(   - сумма страхового фонда, необходимая для выплаты страхового возмещения к концу t года, руб.;

К   - первоначальная сумма страхового фонда, т.е. с позиции исходного периода, когда делается первоначальный взнос, руб.; i    - процентная ставка, и долях единицы; t   - фактор времени (число лет или число оборотов капитала).

С учетом дохода от вложенного капитала тарифные ставки в страховании жизни заранее занижаются на сумму этого дохода.

Сумма первоначального взноса определяется по формуле

K

0+0' '     '

Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дисконтирующим множителем.

V —

1

l+i '

Он приводится в специальных таблицах   и позволяет заранее узнать первоначальную сумму взноса, необходимую для получения через I лет с учетом заданной процентной ставки определенной суммы страхового фонда.

Например, при / = 0,40 дисконтирующий множитель заЮ лет (К10) равен 0,0346.

Следовательно, чтобы через 10 лет при процентной ставке 0,40 получить 100 руб., надо сегодня сделать взнос в размере 3 руб. 46 коп.

Тарифные ставки по страхованию на дожитие бывают единовременные и годовые.

Эта методика применима при следующих условиях: имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;

зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Показатели убыточности страховой суммы как основы для построения нетто-ставок существенно различаются по территориям, видам и формам страхования, группам однородных объектов страхования в зависимости от степени риска, их гибели или повреждения. Поэтому в целях приведения в соответствие страховых тарифов с уровнем убыточности страховой суммы применяется дифференциация тарифных ставок. Эта дифференциация проводится в имущественном страховании по сельскохозяйственным предприятиям: по территории, группам сельскохозяйственных культур, видам животных, группам основных и обог ротных фондов; по страхованию средств транспорта - по степени риска различных видов транспорта.

Финансовая устойчивость страховых операций характеризуется дефицитом средств или превышением доходов над расходами страховщика в целом по страховому фонду.