ВОЗМОЖНЫХ (ВИРТУАЛЬНЫХ) ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПРИНЦИП (принцип Лагранжа)

выражает необходимое и достаточное условие равновесия произвольной до механич. системы, подчиненной идеальным двусторонним связям, заключающееся в том, что при всяком возможном отклонении механич. системы от положения равновесия сумма работ всех действующих сил на соответств. возможных перемещениях (вычисленная с точностью до бесконечно малых первого порядка включительно) должна равняться нулю.

Под возможным отклонением механич. системы понимают всякую воображаемую совокупность бесконечно малых перемещений точек системы, не нарушающую условий неразрывности связей. Каждая форма возможного отклонения определяется для механич. системы из абсолютно жестких элементов конечным числом независимых параметров; для деформируемых систем — функциями, связывающими перемещения с координатами точки.

Для механич. системы из абсолютно жестких (а также абсолютно гибких, но нерастяжимых) элементов учитываются только внешние силы; для деформируемых— также и внутренние силы упругого или пластич. сопротивления.

Из принципа Лагранжа выводятся как частные случаи обычные аналитические условия равновесия твердого тела. Дальнейшие следствия из принципа Лагранжа в строит, механике неисчерпаемы, т. к. в разных случаях могут определяться: значения сил, уравновешивающихся при данном положении механич. системы; реакции связей; положение элементов системы при равновесии, соответствующее данной форме равновесия; «критические» сочетания параметров (сил, длин, жесткостей и т. п.). Примерами применения принципа Лагранжа к отмеченным проблемам являются кинематические способы определения предельной нагрузки и построения линий влияния.

Применение принципа возможных перемещений к бесконечно малому участку деформируемой механич. системы позволяет составить дифференциальные уравнения задачи в перемещениях; применение его к той же системе «в целом» при замене бесконечного множества форм возможных отклонений конечным числом их приближенно сводит решение задачи к алгебраич. уравнениям (равносильно методу Бубнова — Галеркина). Выделяя элемент бесконечно малого размера в одном направлении и конечного размера в остальных направлениях и задавая на основании нек-рых допущений формы возможных отклонений, переходим от принципа возможных перемещений к вариационному методу Власова — Канторовича, сводящему двухмерные и трехмерные задачи к одномерным (а соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных — к обыкновенным).

При учете сил инерции из уравнений принципа возможных перемещений получаются общие уравнения движения механич. системы, а его приложения охватывают задачи динамики сооружений.

Лит.: Л а г р а н ж М. Л., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1, 2 изд., М.—Л., 1950; Кирпичев В. Л., Беседы о механике, изд., М.—Л., 1933; Рабиновичи. М., Курс строительной механики стержневых систем, 2 изд., ч. 1, М.—Л., 1950, ч. 2, М., 1954; его же, Основы строительной механики стержневых систем,3 изд., М., 1960; Пратусевич Я. А., Вариационные методы в строительной механике, М.—Л., 1948; Власов В. 3., Тонкостенные пространственные системы, 2 изд., М., 1958; Ржаницын А. Р., Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов, 2 изд., М., 1954. Я. Б. Львин.

  Основная теорема алгебры. Леонард Эйлер. Гаусс...

  теория горения. немецкий химик Георг Эрнст Сталь (1659—1734 ...

  Физико-математические науки. Астрономия

  Биография Эйнштейна. Эйнштейн и Декарт. Творчество Эйнштейна ...

  Предмет политической экономии — экономические системы