|
Учебные пособия |
|
Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе Раздел: Экономика |
8.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАРШРУТОВ ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА
Задача 8.1. Выбор трассы новой автобусной линии в городе. Построен за городом новый жилой микрорайон, который нужно связать с центром города. Имеем исходную стратегическую игру (W,A,L). Статистик пришел к выводу, что линию можно провести до пункта А1, или А2, или А3. Решение А = {а1, а2, а3}, где a1, означает проведение трассы до А1, а2 - до А2, а3 - до А3, причем А1 и А3 находятся в разных концах города. Множеством состояний природы W являются Q1, Q2, Q3 - состояния, когда большинство жителей микрорайона работает соответственно в окрестности пункта А1, пункта А2 и пункта А3, находящегося в самом центре города.
Если принятое решение провести трассу не будет удовлетворять нужды жителей микрорайона, то транспортное предприятие понесет потери. Потери будут максимальными при ошибочном решении проложить трассу к пункту А3 вместо А1 или наоборот.
Решение. Функция L(Q, а) потерь характеризуется матрицей (табл. 8.1).
Таблица 8.1
Преобразуем стратегическую игру (W, A, L) в статистическую (W, D, R) при учете информации о действительном состоянии природы. Для этого проводится выборочный опрос жителей микрорайона. Результаты этого опроса образуют вектор
где x1, х2, х3, - доля от общего числа опрошенных (не менее 50 %), которые предлагают строительство трассы до пунктов А1, А2, A3 соответственно;
x4 — любое из трех направлений не получило решающего количества голосов.
Действительные данные результата опроса показали следующие вероятности рекомендаций жителей (табл. 8.2) в зависимости от состояний природы Q.
Таблица 8.2
В результате опроса получаем условные вероятности P(x1|Q1) = P(x2|Q2) = P(x3|Q3) = 0,7. Пусть d(x) = а - нерандомизированная функция решения, преобразующая множество Х результатов эксперимента в множество решений. Множество D нерандомизированных решений при наличии четырех результатов эксперимента и трех возможных решений будет иметь 34 = 81 различную функцию решений статистика в статистической игре с природой (W, D, R}. Из них мы ограничимся шестью допустимыми функциями: d1, d2, ... , d6 (табл. 8.3).
Таблица 8.3
Какие же решения не вошли в допустимые? Недопустимые функции решения — это все функции dÎD, которые не ставят в соответствие хотя бы одному из результатов x1, x2, x3 решение а1, а2, a3 потому, что для этих функции значение риска R(Q, d) будет всюду большим по сравнению с другими функциями решений. Результат х4 при этом во внимание не принимается, поскольку он не отражает конструктивного предложения.
Учтем полученные условные вероятности и, зная значения функций потерь, вычислим математические ожидания функций потерь, т. е. получим функции риска для допустимых функций решений:
Из табл. 8.3 видно, что вне зависимости от х1, х2 х3, х4 решение d4 будет соответствовать решению а1, d5®a2, d6®a3.
Объединим все полученные решения в табл. 8.4 и выпишем минимальные значения функции риска по строке и максимальные значения - по столбцу.
Таблица 8.4
Таким образом, как показывает табл. 8.4, среди нерандомизированных функций решений нет минимаксной функции: v1=0<v2=1,75. Следовательно, минимаксную функцию решения надо искать во множестве D* рандомизированных функций d.
В данной статистической игре (W, D, R) в качестве оптимальной нужно принять минимаксную функцию решения.
Для того чтобы найти рандомизированную минимаксную функцию решения d0, следует обратиться к линейному программированию (см. приложение).
Пусть d - распределение вероятностей на множестве нерандомизированных функций решения d. Обозначим это распределение h1 = P(d1), h2 = P(d2), ... , h6 = P(d6). Теперь обозначим через u цену расширенной статистической игры (W, D*, R) при рандомизации функций решений и запишем в терминах линейного программирования задачу статистика, который решает ее в интересах транспортного предприятия.
Для этого воспользуемся данными табл. 8.4:
Преобразуем переменные, разделив h на цену игры u> 0, и введем дополнительные переменные q7, q8, q9. В результате перейдем от неравенств к равенствам:
при qj >
0, j = 
.
Решим эту задачу линейного программирования симплексным методом (техника решения известна и здесь не излагается) и получим базисное оптимальное решение:
q1 = q3 = 2/7; q2 = q4 = q5 = qб = 0.
Значит, Zmax = q1 + q3 = 2/7 +2/7 = 4/7.
Отсюда u = l/Zmax = 2/7 = 1,75.
Перейдем к исходным переменным hi = qi u; i =
, где hi - вероятности, с которыми следует
сочетать соответствующие нерандомизированные функции решения di (i = ). После перемножения
получим рандомизированные функции d:
Итак, получена минимаксная рандомизированная функция решения d0 с распределением вероятностей: P(d1) = 1/2; P(d3) = 1/2. Как ее охарактеризовать? Это смешанная стратегия d0 с одинаковыми вероятностями чистых функций решения d1 и d3. Они различаются только результатом статистического эксперимента.
Вывод. В задаче выбора транспортным предприятием наилучшей трассы маршрута новой автобусной линии получена оптимальная минимаксная функция решения:
• если по эксперименту с анкетами получен результат х1, или x2, или x3, то следует принять решение а1 или а2, или a3 соответственно;
• если получен результат х4, то нужно использовать механизм случайного выбора между решениями а1 (трассу вести до А1) и a3 (трассу вести до А3) с одинаковыми вероятностями, равными 0,5. Следует сделать одно важное замечание: в данном случае мы из расчетов получили одинаковые вероятности. (Это решение не имеет ничего общего с принципом равновероятности, который иногда необоснованно применяется при отсутствии информации о возможных вероятностях событии.)
К содержанию книги: Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе
Смотрите также:
ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИЙ РИСК предпринимательская ...
|
Такие предприниматели готовы рисковать, в рисковой
ситуации они |
Риск-менеджмент. Организация риск-менеджмента
|
Одна и та же рисковая ситуация воспринимается
разными людьми по- |
СТРАХОВАНИЕ. Организационная структура страхования
|
Страхование как экономическая категория включает
следующие элементы: |
Риск-менеджмент - часть финансового менеджмента
|
Объектом управления в риск-менеджменте являются
риск, рисковые |
Потребность делать нечто лучше, чем оно было сделано вчера ...
|
В отличие от менеджера, для предпринимателя поиск
рисковых ситуаций и |
КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИХ РИСКОВ С ...
|
С риском предприниматель сталкивается на разных
этапах своей |
Расчетно-кассовое обслуживание населения. Чековая книжка ...
|
В магазин не надо везти крупные суммы денег и
покупатель избавлен от |
Транснациональная корпорация (ТНК) представляет собой ...
|
... системы, коммунальные услуги; экономические и
финансовые условия; |
Управление риском. Понятие и виды экономических рисков ...
|
«Ситуация риска» отличается от «ситуации неопределенности».
... Эти |
Политика доходов и заработной платы
Разработка управленческого решения
Исследование систем управления