|
Учебные пособия |
|
Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе Раздел: Экономика |
2.4. МАЖОРИРОВАНИЕ (ДОМИНИРОВАНИЕ) СТРАТЕГИЙ
Мажорирование представляет отношение между стратегиями, наличие которого во многих практических случаях дает возможность сократить размеры исходной платежной матрицы игры. Рассмотрим это понятие на примере матрицы
Рассуждая с позиции игрока 2, можно обнаружить преимущество его третьей стратегии перед второй, поскольку при первой стратегии игрока 1 выигрыш игрока 2 равен —3 (вторая стратегия) и 1 (третья стратегия), а при второй стратегии игрока 1 выигрыш игрока 2 равен —2 (вторая стратегия) и - 0,5 (третья стратегия). Таким образом, при любой стратегии игрока 1 игроку 2 выгоднее применять свою третью стратегию по сравнению со второй; при наличии третьей стратегии игрок 2, если он стремится играть оптимально, никогда не будет использовать свою вторую стратегию, поэтому ее можно исключить из игры, т.е. в исходной платежной матрице можно вычеркнуть 2-й столбец:
С позиции игрока 1 его первая стратегия оказывается хуже второй, так как по первой стратегии он только проигрывает. Поэтому первую стратегию можно исключить, а матрицу игры преобразовать к виду:
(0 0,5).
Учитывая интересы игрока 2, следует оставить только его первую стратегию, поскольку, выбирая вторую стратегию, игрок 2 оказывается в проигрыше (0,5 - выигрыш игрока 1), и матрица игры принимает простейший вид: (0), т.е. имеется седловая точка.
Мажорирование можно распространить и на смешанные стратегии. Если элементы одной строки не все меньше (или равны) соответствующих элементов других строк, но все меньше (или равны) некоторых выпуклых линейных комбинаций соответствующих элементов других строк, то эту стратегию можно исключить, заменив ее смешанной стратегией с соответствующими частотами использования чистых стратегий.
В качестве иллюстрации к сказанному рассмотрим матрицу игры:
Для первых двух чистых стратегий игрока 1 возьмем частоты их применения (вероятности) равными 0,25 и 0,75.
Третья стратегия игрока 1 мажорируется линейной выпуклой комбинацией первой и второй чистых стратегий, взятых с частотами 0,25 и 0,75 соответственно, т.е. смешанной стратегией:
24*0,25 + 0*0,75 = 6 > 4;
0*0,25 + 8*0,75 = 6 > 5.
Поэтому третью стратегию игрока 1 можно исключить, используя вместо нее указанную выше смешанную стратегию.
Аналогично если каждый элемент некоторого столбца больше или равен некоторой выпуклой линейной комбинации соответствующих элементов некоторых других столбцов, то этот столбец можно исключить из рассмотрения (вычеркнуть из матрицы). Например, для матрицы
третья стратегия игрока 2 мажорируется смешанной стратегией из первой и второй его чистых стратегий, взятых с частотами 0,5 и 0,5:
10*0,5 + 0*0,5 = 5 < 6;
0*0,5 + 10*0,5 = 5 < 7.
Таким образом, исходная матрица игры эквивалентна матрице следующего вида:
Как видно, возможности мажорирования смешанными стратегиями в отличие от чистых значительно менее прозрачны (нужно должным образом подобрать частоты применения чистых стратегий), но такие возможности есть, и ими полезно уметь пользоваться.
К содержанию книги: Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе
Смотрите также:
ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИЙ РИСК предпринимательская ...
|
Такие предприниматели готовы рисковать, в рисковой
ситуации они |
Риск-менеджмент. Организация риск-менеджмента
|
Одна и та же рисковая ситуация воспринимается
разными людьми по- |
СТРАХОВАНИЕ. Организационная структура страхования
|
Страхование как экономическая категория включает
следующие элементы: |
Риск-менеджмент - часть финансового менеджмента
|
Объектом управления в риск-менеджменте являются
риск, рисковые |
Потребность делать нечто лучше, чем оно было сделано вчера ...
|
В отличие от менеджера, для предпринимателя поиск
рисковых ситуаций и |
КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИХ РИСКОВ С ...
|
С риском предприниматель сталкивается на разных
этапах своей |
Расчетно-кассовое обслуживание населения. Чековая книжка ...
|
В магазин не надо везти крупные суммы денег и
покупатель избавлен от |
Транснациональная корпорация (ТНК) представляет собой ...
|
... системы, коммунальные услуги; экономические и
финансовые условия; |
Управление риском. Понятие и виды экономических рисков ...
|
«Ситуация риска» отличается от «ситуации
неопределенности». ... Эти |
Политика доходов и заработной платы
Разработка управленческого решения
Исследование систем управления