Строительная техника

Промышленные тракторы

Раздел: Быт. Хозяйство. Строительство. Техника

Математическая модель работы трактора базируется на критериях (см. параграф 3.1). Применительно к бульдозерно-рыхлительному агрегату, рабочий элемент цикла которого вследствие повышенной частоты тяговой нагрузки совершается без переключения передач (на заданной передаче) и используются рабочие передачи (из набора я), соответствующие различным грунтам, ПЭПП  запишется следующим образом.

Режим работы скрепера отличается от режима бульдозерно-рыхлительного агрегата наличием транспортного элемента цикла. Набор грунта, как и для бульдозерно-рыхлительного агрегата, у скрепера осуществляется на одной передаче, а при работе на различных грунтах могут быть использованы различные передачи, при транспортировании скрепера возможно использование нескольких передач независимо от вида грунта.

Математические описания всех составляющих уравнений в совокупности с разработанными критериями представляют собой математические модели трактора с соответствующим агрегатом.

Разработанные теоретические основы предопределяют наличие математических моделей двух видов: при представлении трактора статической или динамической системой. Соответственно модели названы вероятностной и вероятностно-динамической. Вероятностно-динамическая модель более сложная и для нее необходимо значительное машинное время (один вариант — 1 ч 45 м), поэтому невозможно перебирать большое число вариантов расчета, но она открывает в то же время большие возможности для проведения углубленных исследований. Вероятностная модель проще и позволяет решить ряд задач, перебирая большое число вариантов при минимальных затратах времени (один вариант —2 м 45 с). При сравнении результатов расчетов по обеим моделям можно определить целесообразный круг задач, решаемых каждой из них.

Рассмотрим первоначально общую для обеих моделей часть алгоритма, описывающую нахождение высшего по иерархической ранжировке критерия — полного энергетического потенциала производительности при известном ЭПП и соответствующий ему удельный расход топлива [выражения (3.8), (3.9) и (3.10)1. Имея в виду, что (фкгаах) и F (S) являются случайными величинами, распределенными соответственно по законам Грама—Шарлье и Вейбулла, приведенная часть модели при известном Руип представляет собой типичную стохастическую задачу, требующую синтеза двухмерного распределения по двум частным одномерным, величины которых независимы.

Очевидно, что такую задачу двойного интегрирования целесообразно решать на цифровой ЭВМ известными в математической статистике и теории вероятностей численными методами.

Дальнейшим шагом является определение Рудп, в котором основная задача сводится к нахождению AfKp. уд и vp и решение которой базируется на двух вариантах расчета.

 Тяговое сопротивление как случайная величина. В этом случае задача нахождения Л^кр.уд решается на цифровой ЭВМ методом численного интегрирования, в частности, модифицированным методом Эйлера по фк с заданным шагом от 0 до значения фк, обусловленного или полным буксованием движителей, или вынужденной остановкой двигателя, или выходом на стоповый режим гидротрансформатора с соответствующим нормированием при этом закона распределения / (фк).

Применение цифровых ЭВМ позволяет свести к минимуму ошибку от допущений, связанных с аналитической аппроксимацией выражений, при использовании таблиц с реальными характеристиками двигателя и гидротрансформатора, и практически исключить неточность вычисления.

Указанный алгоритм был реализован в пакете программ, на языке PL/1 для ЭВМ типа ЕС (программы разработаны совместно с В. А. Каминским и Е. П. Куликовой). Разработаны программы двух групп: для бульдозерно-рыхлительного и для скреперного агрегатов под условными названиями «Buldozer» и «Screper».

Группа «Buldozer»: I вариант программы предназначен для расчетов тракторов с ГМТ, включая определение оптимального совмещения двигателя и гидротрансформатора, на заданных грунте и дистанции его разработки; II вариант ^— для тракторов с ГМТ с заданной выходной характеристикой блока, двигатель—гидротрансформатор на заданных грунте и дистанции его разработки; III вариант — для тракторов с ГМТ, включая определение оптимального совмещения двигателя и гидротрансформатора, во всем диапазоне грунтовых условий и при различных дистанциях разработки грунта; IV вариант —для тракторов с ГМТ с заданной выходной характеристикой блока двигатель — гидротрансформатор и МТ во всем диапазоне грунтовых условий и при различных дистанциях разработки грунта (Приложение 1.1); V вариант —для тракторов с МТ на заданных грунте и дистанции его разработки.

Варианты II и IV могут быть использованы для расчета тракторов с другими типами бесступенчатых трансмиссий: электрической, механической и гидростатической с автоматическим управлением.

I, II и V варианты, являясь частными случаями III, IV вариантов, ориентированы, кроме расчета основных и дополнительных критериев оценки, на определение некоторых показателей тяговой характеристики   и  энергобаланса

Группа «Screper»: I, III варианты предназначены для расчета тракторов с ГМТ с заданной выходной характеристикой блока двигатель—гидространсформатор и тракторов с МТ на заданных грунте и дистанции транспортирования груженого скрепера; II, 1Уварианты предназначены для расчета этих же тракторов во всем, диапазоне грунтовых условий и дистанций транспортирования груженого скрепера (Приложение 1.2).

V вариант аналогичен II, но предусматривает блокировку гидротрансформатора   при   транспортировании   скрепера.

Тяговое сопротивление как случайный процесс. В этом случае задача нахождения #кр.уд и vp сводится к решению системы нелинейных интегродифференциальных уравнений неявной формы, неразрешенных относительно высшей производной, т. е. углового ускорения вала МТБ или, другими словами, к решению задачи Коши.

Динамическая схема трактора с МТ представляет собой трехмассовую систему с моментами инерции JMi /д1 и «/д2. Динамическая схема трактора с ГМТ представляет собой четырехмассовую систему с моментами инерции JK, Л-, Jja и Уд2 (здесь JK —момент инерции вращающихся и возвратно-поступательно движущихся масс двигателя, маховика и насосного колеса гидротрансформатора;   Ут — момент инерции турбинного  колеса и приведенных к валу турбинного колеса моментов инерции вращающихся   масс  трансмиссии  трактора.

При моделировании на достаточно мощных ЭВМ имеется возможность введения в модель непосредственно статистической динамической характеристики двигателя, т. е. функции Мд (сод), характеризующей как отбор мощности на гидропривод оборудования, так и снижение мощности при работе двигателя при неустановившемся режиме, а также параметры гидротрансформатора.

Таким образом, заменяя связи сложного типа (дифференциального) более простыми статистическими функциональными связями, мы имеем возможность моделировать работу гидротрансформатора в динамике. Затем находили на каждом шаге коэффициент б и Pf. При этом б влияет на приведенные моменты инерции Уд1 и Уд2 от поступательно движущихся масс, а Pf необходима для определения момента сопротивления  на валу МТБ.

Для максимально адекватного приближения к действительному процессу в модель вводится реальная зависимость б (РКр)> которая представляет собой линию регрессии корреляционного поля б в функции статического значения Ркр. При этом нам необходимо знать б в каждый момент времени, связанный с конкретным значением Ркр.

Решение уравнений в полном виде конечно-разностными методами сведется к решению на каждом шаге сложной нелинейной системы алгебраических уравнений с помощью универсальных общих алгоритмов, основанных на методах Ньютона, Ньютона—Рафсона, Канторовича и др.   

Известно, что указанные методы являются, как правило, итерационными методами последовательных приближений с достаточно плохим схождением и в нашем случае приведут к такому большому количеству вычислений, которое находится за пределами реального для имеющихся в нашем распоряжении ЭВМ. В частности, на отрезке, скажем, t = 0,01 с необходимо сделать несколько тысяч итераций. В связи с этим возникает задача, сохранив предложенный алгоритм, найти практически реализуемые методы решения.

Такая задача была решена путем аппроксимации сложной нелинейной системы другой более простой, также нелинейной системой, которая может быть разрешена относительно старшей производной (в данном случае углового ускорения вала МТБ) и позволит на каждом шаге найти значение указанного ускорения и конечное решение каким-либо известным методом. В нашем случае выполненная замена оправдана в связи с достаточной инерционностью системы (достаточно большой момент инерции двигателя, значительные поступательно движущиеся массы агрегата, относительно плавное изменение по времени б и /) в сравнении с малым шагом интегрирования по времени, равным 0,005—0,01 с.

Блоки обеих моделей по нахождению ПЭПП в принципе идентичны, однако в них имеется одно существенное различие, связанное с моделированием тяговой нагрузки. Входными данными для решения задачи в вероятностно-динамической модели является случайный процесс Ркр (t). Во избежание ошибок, связанных со всякого рода допущениями при описании случайного процесса различными аналитическими зависимостями, заменяющими действительный процесс периодическими колебаниями различных частотных гармоник, ставилась задача имитировать любой действительный процесс Ркр (t) без каких-либо отклонений.

Если в первом варианте (вероятностная модель) с изменением фктах по приведенным в модели аналитическим зависимостям меняются параметры закона распределения / (фк), что осуществляется достаточно просто, то во втором варианте (вероятностно-динамическая модель) разработан специальный алгоритм и блок программы для формирования нового типового случайного процесса для каждого значения фктах.

Задача СОСТОИТ В ТОМ, ЧТО необходимо по заданной эталонной реализации найти другие реализации для всего диапазона грунтов, отличающиеся от первой другим математическим ожиданием и дисперсией, а также при необходимости и частотной характеристикой. Первоосновой является эталонная реализация, представляющая случайный процесс с типичными вероятностно-статистическими характеристиками: законом распределения вероятностей случайной величины фк, корреляционной функцией и спектральной плотностью случайного процесса.

Теория случайных функций позволяет решить названную задачу двумя способами.

Первый способ заключается в том, чтобы решая уравнения для каждой реализации, найти из общей выборки, содержащей п реализаций, n-е количество значений #кр.уд и Ьр, которые затем усреднить с использованием вероятности каждой n-й реализации. Очевидно, что такой путь приведет к значительному количеству вычислений для каждого варианта расчетов и неприемлемо большому — с  учетом   различных  вариантов.

Второй способ заключается в осреднении непосредственно полученных при экспериментах реализаций и формировании типичной эталонной реализации, представительно отражающей случайный процесс  в  заданных   грунтовых  условиях.

Такая замена одного способа другим базируется на известных из теории случайных процессов положениях. Отсюда первым шагом является количественное нахождение значений процесса фкр (/) для эталонной реализации. Для стационарных процессов с нормальным законом распределения такая задача решается путем генерирования (с помощью машинного генератора псевдослучайных чисел) процесса с заданными параметрами, т. е. математическим ожиданием и корреляционной функцией. Проблема моделирования нестационарных случайных функций с законом распределения вероятностей, отличным от нормального, представляет значительные трудности, а ее решение с помощью имеющихся в нашем распоряжении ЭВМ не гарантирует достоверности результата. В связи с этим для нахождения эталонной реализации был использован прием, когда из имеющейся ассамблеи выбирается реализация, имеющая вероятностно-статистические характеристики, совпадающие с типичными, осредненными, которая и принимается в качестве эталонной

Такими характеристиками обладает реализация, отражающая стационарный процесс, имеющий место при траншейной разработке грунта с последующей отсыпкой его в кавальер. Для исследовательских целей принят также вид реализации для той же технологии, однако с более высокой частотой изменения фкр. Для описания бестраншейной разработки и некоторых других видов работ, обусловливающих нестационарный процесс изменения тягового сопротивления, принята реализация

Полученные реализации, кроме определенного фкр.тах, соответствуют заданной скорости трактора. В связи с этим необходимо перейти от эталонной реализации к реализации при отличных от первоначальных значениях фкр.тах и скорости рабочего хода. Для этого был разработан метод, позволяющий моделировать процесс с заданными параметрами для любых фкр.тах и t>p.

Для реализации вероятностно-динамического варианта математической модели разработана серия программ на языке PL/1 ДОС. Программы разработаны в четырех вариантах' для бульдозера, рыхлителя и скрепера: I, III варианты для трактора с МТ и ГМТ соответственно для заданного грунта; II, IV варианты для трактора с МТ и ГМТ (приложение 1.3) соответственно во всем диапазоне грунтовых условий и при различных дистанциях разработки грунта.

При моделировании трансмиссий двух типов в максимально возможной степени использовали унифицированные блоки операторов для определения Ркр. ст, моделирования функции фкр (/), определения б, Pfy т. е. структура программ максимально сближена  там,   где это  возможно.

Аналогичная тенденция имела место и при разработке той части программы, которая является в какой-то мере общей для первого и второго вариантов алгоритма, в частности определения Руд при известном РУд, т. е. синтезе двумерного распределения по двум одномерным. Здесь также использованы унифицированные блоки операторов и эта часть программ максимально сближена.