Обработка металла

Токарная обработка

Быт. Хозяйство. Строительство. Техника

23.1. Основные положения

В процессе работы конструкция металлорежущего станка или любой другой машины должна выдерживать действующие на нее нагрузки. Для этого детали станка должны быть выполнены из соответствующего материала и иметь необходимые размеры и формы, которые определяются научно обоснованным расчетом.

Сопротивление материалов — наука о прочности и деформируемости элементов (деталей) сооружений, машин и механизмов. Основные объекты изучения этой науки — брусья (стержни и балки), для которых устанавливаются соответствующие методы расчета на прочность, жесткость и устойчивость при действии статических и динамических нагрузок.

Брус — тело, у которого один размер (длина) велик по сравнению с двумя другими размерами (в плоскости поперечного сечения); иногда при растяжении брус называют также стержнем, а при изгибе — б а л к о й. Линию, соединяющую центры тяжести поперечных сечений бруса, называют его осью.

Теоретические положения сопротивления материалов базируются на законах и выводах теоретической механики, а также на опытных данных о свойствах материалов деформироваться под действием приложенных к ним внешних сил.

При анализе движений в механизмах и машинах принято рассматривать каждую деталь как абсолютно твердое тело, т. е. совершенно не изменяющееся под действием приложенных сил. Фактически при воздействии на тело внешних нагрузок происходит изменение расстояний между его частицами. При этом тело меняет свои размеры и первоначальную геометрическую форму, т. е. деформируется.

Внутренние силы, действующие между частицами, оказывают сопротивление внешним нагрузкам, приложенным к телу. Поэтому деформация тела продолжается до тех пор, пока не установится равновесие между конечными внешними нагрузками и внутренними силами сопротивления (силами упругости); такое состояние тела называют   напряженным.

Если после снятия нагрузки тело может полностью восстановить свою первоначальную геометрическую форму, то его принято считать совершенно у п р у г и м, а деформации — упруг и м и. Если после снятия нагрузки геометрическая форма тела восстанавливается не полностью, то его принято считать частично упругим, а деформации — остаточными" или пластическим и.

Тело, способное безопасно выдержать нагрузки в границах допустимых изменений размеров, называются прочным. Тело обладает требуемой жесткостью, если оно при деформациях изменяет свои размеры в заданных пределах.

23.2. Деформации деталей под действием нагрузки

Сложные деформации деталей, возникающие под действием нагрузки, можно представить простыми составляющими перемещений. Если перемещения происходят вдоль прямой линии, их называют л и-н е й н ы м и.

Перемещения, связанные с поворотом линий и плоскостей (сечений), называют угловыми. Если на свободный торец стержня действует момент сил, приложенных в плоскости поперечного сечения, то торцовое сечение стержня повернется относительно -неподвижно закрепленного торца на угол ф, называемый абсолютным углом закручивания стержня (23.1, б). Относительный угол закручивания 9 = = ш//   где I — длина стержня.

Если к свободному торцу стержня приютить нагрузку, действующую в плоскости его осевого сечения перпендикулярно оси то торцовое сечение стержня одновременно совершит два перемещения: линейное   на   величину/   и   угловое   на   угол 6

(23.1, в).

Если к стержню в сечениях ab и ей приложить две равные силы Р  (26.1, а)   близко расположенные к поперечному сечению об    и    направленные    навстречу друг другу, то при достаточной величине этих   сил "происходит   срез,   аналогичный разрезанию      материалов      ножницами. Предшествующая срезу деформация, при которой  происходит  смещение  поверхностей вдоль поперечного сечения стержня (см. сечение c'd' на 23.2, б), называют    сдвигом.    Величину,   на   которую произошло это смещение, называют абсолютным   сдвигом,   а угол v, образовавшийся при смещении,— относительным   сдвигом.

23.3. Расчет бруса при изгибе

При   изгибающей   деформации   бруса продольные   волокна   искривляются   под действием  сил. или  моментов   (пар  сил), действующих вдоль оси бруса. Изгиб бруса под действием сил и моментов, лежащих     в     одной     плоскости,     называют плоским.    Изгиб   бруса,   вызываемый двумя равными и расположенными в одной плоскости моментами, направленными в   противоположные   стороны,   называют чистым.   Изгиб бруса, вызываемый изгибающими моментами, а также действием поперечных сил, называют   поперечным.

Балку, опирающуюся на неподвижную и   подвижную   опоры,   называют    п р о-с т о й.    Неподвижная   шарнирная   опора (23.5, а) препятствует смещению балки    в    вертикальной    и    горизонтальной плоскостях и допускает свободный поворот опорного сечения балки под действием нагрузки. Силы Р, и Р2, действующие на балку,   вызывают   в   неподвижной   опоре противодействие в виде сил Н и V, которые называют реакциями опоры.  Подвижная  шарнирная  опора   (23.5,   б) уравновешивает силы Р3 и Р4, приложенные    к   балке,    только   в    вертикальной плоскости  (реакция V).

Балка, у которой один конец жестко защемлен в опоре, а другой — свободен, называют консолью. В жесткой опоре (23.5, в) под действием сил Р, и Р2 возникают реактивный момент М, вертикальная реакция V и горизонтальная реакция Я. На 23.6 показаны балки различных типов.

Внешние нагрузки на балку проявляются в виде сил Р,, P2l р3, ..'., Pi, приложенных в отдельных точках (23.7, а) распределенной нагрузки, действующей на отдельном участке балки (23.7, б) или по всей ее длине (23.7, в), сосредоточенных моментов (23.7, г).

Расчет балок начинают с определения опорных реакций, для чего составляют три уравнения равновесия-21 = 0; 2У = 0; 2М = 0.

Балка находится в равновесии, если сумма проекций всех сил (включая реакции опор) на осях X и Y равна нулю и сумма моментов всех сил относительно любой точки балки равна нулю. Если силы, изгибающие балку, перпендикулярны ее оси, то для определения реакций опор используют только два уравнения равновесия:

Пример 1. Балка АВ свободно лежит на двух опорах и нагружена сосредоточенной силой Р (23.8, а). Поскольку сила Р действует вертикально вниз, то реакции опор А и В направлены вертикально вверх и определяются из двух уравнений равновесия: 2Мд = 0 Ра—В1 = = 0; 2}' = 0, А-Р + В = 0.

Из первого уравнения находим В = Ра/1. Подставив значение В во второе уравнение находим A=P-(Pa/l)=P[(l-a)/l] = Pb/l.

Если на балку действует сложная нагрузка или несколько различных нагрузок, то для определения наиболее опасных сечений (т. е. таких, в которых появляются наибольшие напряжения) необходимо знать изменение моментов и поперечных сил по длине всей балки. Для большей наглядности строят графики изменения поперечных сил и моментов по длине балки, называемые эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов.

Для определения воздействия на балку сложной нагрузки или нескольких различных нагрузок удобно построить сначала эпюры от каждой нагрузки в отдельности (сложная нагрузка разделяется на ряд простейших), а затем сложением ординат составляющих эпюр получить окончательные эпюры от полной нагрузки.

Эпюра поперечных сил (23.8, б) и изгибающих моментов (23.8, а) имеет два участка; первый — от левой опоры Л до сечения С, где приложена сила Р\ второй — от сечения С до правой опоры В.

Во всех сечениях первого участка, лежащих левее сечения С, действует сила, равная реакции левой опоры А = РЬ/1 и направленная вверх, т. е. на первом участке поперечная сила постоянна. Для построения эпюры откладывают от точки Л вверх отрезок А А' (в масштабе, соответствующем величине силы в опоре Л) и проводят горизонтальную линию А'С до конца первого участка. В сечении С, где приложена сила Р, поперечная сила делает скачок вниз (из точки Ci в точку С) на величину этой силы. Поэтому на втором участке поперечная сила равна реакции правой опоры В = Ра/1, для построения эпюры проводят горизонтальную линию С\В,.

Зная усилия, действующие на балку при изгибе, можно определить напряжения, возникающие в ее наиболее нагруженных сечениях Под действием нагрузки балка прогибается таким образом, что ее нижние продольные волокна удлиняются (растягиваются), а верхние-укорачиваются (сжимаются). Отсюда следует'что существует и такой слой волокон, называемый нейтральным,   который  не меняет своей длины.

23.4. Расчет бруса при кручении

Под   действием   моментов   (или   пар сил), действующих в плоскостях, перпендикулярных оси бруса, навстречу друг другу продольные волокна бруса деформируются (искривляются) по винтовой линии В   общем  случае  на   брус  действуют несколько крутящих моментов, приложенных в различных сечениях по его длине и взаимно уравновешенных. Крутящий момент, действующий в каком-либо сечении на одну часть бруса, равен по величине и противоположен по направлению крутящему моменту, действующему в том  же сечении на другую его часть. Условно считают   крутящий   момент   положительным если он направлен по ходу часовой стрелки при взгляде от сечения к любому торцу бруса. Если к брусу приложено несколько крутящих   моментов,   то   величина   этого момента  постоянна  в  пределах  каждого участка между смежными крутящими моментами и меняется скачкообразно в сечениях, где эти моменты приложены.

23.5. Механические свойства металлов и методы их определения

К механическим относят прочность, твердость, ударную вязкость и другие свойства материалов. Прочность-способность материалов сопротивляться действию внешних сил, выдерживать их, не разрушаясь. Упругость — способность материалов возвращаться в первоначальное состояние по прекращению действия силы, вызвавшей изменение их положения, формы и объема. Пластичность— способность материалов дефор-

мироваться (изменять форму и объем) под

действием внешних сил, не разрушаясь,

изменять свою форму и размеры после

снятия сил, т. е. получать необратимую

деформацию. Твердость — способ

ность материалов сопротивляться проник

новению в него другого, более твердого

материала. Ударная вязкость-

способность материалов сопротивляться

динамическим          нагрузкам — ударам.

Ползучесть — способность материала медленно и непрерывно удлиняться от постоянных, приложенных к нему сил, особенно при работе в условиях повышенных и высоких тепловых режимов. Выносливость — способность материала выдерживать повторные или знакопеременные нагрузки.

Для определения прочности материала (в виде специально изготовленных образцов круглого или прямоугольного сечения определенных размеров) проводят испытания на растяжение и сжатие. При испытании на растяжение образец зажимают в захваты испытательной машины и нагружают вдоль оси возрастающей силой Р до разрыва образца.

До определенного значения силы Р образцы из стали равномерно удлиняются, утончаясь с ростом удлинения. Превышение определенного значения Р связано с появлением шейки, т. е. местного сужения образца. При дальнейшем росте Р растяжение концентрируется в зоне шейки, а сечение в середине шейки стремительно уменьшается, происходит разрыв образца. Силу Р растяжения, при которой происходит разрыв образца, называют разрушающей. Временное сопротивление, или предел прочности (в Па) поперечного сечения, <jB — P/F, где F — площадь поперечного сечения образца.

Для хрупких материалов (например, чугуна) сопротивление сжатию выше, чем сопротивление растяжению. Поэтому прочность таких материалов характеризуется силой Р сжатия, при которой происходит разрушение образца с площадью F сечения.

Предел <т„ прочности при изгибе определяют для хрупких металлов (главным образом для чугуна и закаленных сталей). Нагрузка может быть сосредоточенной, приложенной посередине пролета, или приложенной к двум точкам на равном расстоянии от опор с одинаковым усилием (чистый изгиб). Предел прочности при изгибе ст., =М„/№, где Ми — изгибающий момент   от   приложенной   нагрузки,   W момент сопротивления.

Твердость определяют вдавливанием в поверхность испытуемого металла стального шарика (метод Бринелля), алмазного конуса (метод Роквелла) или алмазной пирамиды (метод Виккерса).

По методу Бринелля шарик из твердой стали вдавливается с заданной и точно известной силой в плоскую поверхность металлического образца. В результате на образце остается отпечаток в виде шарового сегмента. Число твердости (НВ) определяют делением нагрузки на площадь отпечатка. Перед числом твердости, полученным по методу Бринелля, ставится символ 1 В  (например, НВ 240).

При измерении твердости алмазной пирамидой по Виккерсу наконечник в форме правильной четырехгранной пирамиды вдавливается в испытуемый образец (или изделие) под действием нагрузки, приложенной в интервале определенного времени. После удаления нагрузки производят

измерение диагонали отпечатка на поверхности образца. Число твердости (HV) определяют делением нагрузки на площадь боковой поверхности полученного пирамидального отпечатка. Перед числом твердости, полученным по методу Виккерса, ставится символ HV (например, HV300). Метод Виккерса позволяет измерять твердость всех материалов, начиная с самых мягких и кончая самыми твердыми. Числа твердости по Виккерсу и по Бринеллю имеют одинаковую размерность и для материалов с твердостью до НВ 450 практически совпадают.

При измерении твердости по Роквеллу наконечник в виде алмазного конуса или стального шарика вдавливается под определенной нагрузкой в испытуемый образец (или изделие). За единицу твердости по Роквеллу условно принята величина, соответствующая осевому перемещению наконечника на 0,002 мм. Перед числом твердости, полученным по методу Роквелла, ставится символ HRC (например, HRC 35—40).